Diclib.com
Λεξικό ChatGPT

Αναζήτηση λεξικού Προσαρμοσμένες λύσεις

Εισάγετε μια λέξη ή φράση σε οποιαδήποτε γλώσσα 👆

Γλώσσα:

Μετάφραση και ανάλυση λέξεων από την τεχνητή νοημοσύνη ChatGPT

Σε αυτήν τη σελίδα μπορείτε να λάβετε μια λεπτομερή ανάλυση μιας λέξης ή μιας φράσης, η οποία δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ChatGPT, την καλύτερη τεχνολογία τεχνητής νοημοσύνης μέχρι σήμερα:

πώς χρησιμοποιείται η λέξη
συχνότητα χρήσης
χρησιμοποιείται πιο συχνά στον προφορικό ή γραπτό λόγο
επιλογές μετάφρασης λέξεων
παραδείγματα χρήσης (πολλές φράσεις με μετάφραση)
ετυμολογία

Τι (ποιος) είναι Бесселя уравнение - ορισμός

Функция Бесселя; Бесселевы функции; Бесселя функции; Функция Неймана; Уравнение Бесселя; Функции Неймана; Дифференциальное уравнение Бесселя

БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ

специального вида дифференциальное уравнение, к которому приводят многие физические и технические задачи в цилиндрических координатах. Решения Бесселя уравнения называются цилиндрическими функциями, частный случай которых - функции Бесселя.

Бесселя уравнение

линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

x²y'' + xy' + (x² - p²) y = 0,

где параметр ("индекс") р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя (См. Бессель)). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями (См. Цилиндрические функции); о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции.

П. И. Лизоркин.

Бесселя функции

Цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения (См. Бесселя уравнение).

Б. ф. J_p порядка (индекса) р, - ∞ < p < ∞, представляется рядом

сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; J_p(x) имеет бесчисленное множество нулей; поведение J_p(x) при малых |х| даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление

в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Б. ф. "полуцелого" порядка р = n + ¹/₂ выражаются через элементарные функции; в частности,

Б. ф. J_p(μ^p_nx/l) (где μ^p_n - положительные нули J_p(x), р > -¹/₂) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l) систему (см. Ортогональная система функций).

Функция J₀ была впервые рассмотрена Д. Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер, рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J"(x) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции J_p(x) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J₀(x), J₁(x), J₂(x).

Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.

П. И. Лизоркин.

Βικιπαίδεια

Функции Бесселя

Фу́нкции Бе́сселя в математике — семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:

x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0,

где $\alpha$ — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком.

Наиболее часто используемые функции Бесселя — функции целых порядков.

Хотя $\alpha$ и $(-\alpha )$ порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по $\alpha$ ).

Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Функции Бесселя

Τι είναι БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ - ορισμός